انواع روش‌های حل معادله درجه2 (قسمت اول)
 
دوستداران ریاضی
صفحه نخست
پروفایل مدیر وبلاگ
پست الکترونیک
آرشیو مطالب
عناوین مطالب
انواع روش‌های حل معادله درجه2 (قسمت اول)

معادلات درجه دو با روش‌های فاکتورگیری، مربع کامل کردن، نمودار تابع(رسم نمودار)، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

فاکتورگیری

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله x^2\, دو ثابت b\, و c\, ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل b=m+n\, و c=mn\,

به سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است ، روش حل تجزیه‌ای هم گفته می‌شود. سپس معادله بر اساس این اتحاد به شکل (x+m)(x+n)=0\, در می‌آید و در این حالت به آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های x=-m , x=-n\, می‌رسیم.

مثال: می‌خواهیــم معادله 2x^2-8x+6=0\, را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب x^2\, یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم. x^2-4x+3=0\, همان‌طور که می‌بینیم -2=(-1)+(-3) , 3=(-1)(-3)\, پس جواب‌ها به صورت x=1 , x=3\, می‌باشند.

 روش مربـّـع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی ، معروف به اتحاد مربـّـع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: (A+B)^2=(A)^2+2(A)(B)+(B)^2\,

حال ما باید ax^2\, را به صورت (\sqrt {a}x)^2\, در نظر بگیریم و bx\, را به صورت 2(\sqrt {a}x)L\, و از آنجا L\, را به دست آورده و مقدار L^2\, را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنــیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیــری ، معادله را به شکل

((\sqrt {a})x+L)^2+c-(L^2)=0\, درآوریم. که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که (L^2)-c\, مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال : می‌خواهیم 4x^2+12x+5=0\, را حل کنــیم. (\sqrt {4}x+3)^2+5-9=0\, و سپس نتیجه می‌شود : (2x+3)^2=4\, و داریــــم: (2x+3)=+2 , (2x+3)=-2\, و از آنجا به دست می‌آوریم : x=-0.5 , x=-2.5\,



نظرات شما عزیزان:

نام :
آدرس ایمیل:
وب سایت/بلاگ :
متن پیام:
:) :( ;) :D
;)) :X :? :P
:* =(( :O };-
:B /:) =DD :S
-) :-(( :-| :-))
نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه:







           
جمعه 23 اسفند 1392برچسب:,
:: 20:46
سپهر محدثی
درباره وبلاگ


به وبلاگ من خوش آمدید
آخرین مطالب
آرشيو وبلاگ
نويسندگان
پیوندهای روزانه
پيوندها

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک  ابتدا ما را با عنوان دوستداران ریاضی و آدرس sepehrmoh.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.







ورود اعضا:

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

خبرنامه وب سایت:





آمار وب سایت:  

بازدید امروز : 18
بازدید دیروز : 23
بازدید هفته : 42
بازدید ماه : 51
بازدید کل : 22323
تعداد مطالب : 29
تعداد نظرات : 0
تعداد آنلاین : 1